Почему Разумовский отказался от престола после смерти Елизаветы Петровны?

а какие у него были права на престол?

Фаворит был сыном своего времени — богатство его было сказочным, но бескорыстие его было на устах современников. Обладая огромной, практически неограниченной властью и став одним из богатейших людей России — а в 1744 он получил еще и графское достоинство, — Разумовский оставался скромным, набожным человеком, старался не вмешиваться в придворные интриги и держаться в стороне от большой политики. Тем не менее, его влияние на Елизавету имело решающее значение. Разумовский никогда не пытался настоять на своих правах, чтобы противоречить вкусам Елизаветы или стеснять ее свободу.
На рубеже 1761 и 1762 годов Елизавета умерла от горлового кровотечения вследствие неустановленного медициной тех времен хронического заболевания. Елизавета была умная и добрая, но беспорядочная и своенравная русская барыня XVIII века, которую по русскому обычаю многие бранили при жизни и тоже по русскому обычаю все оплакали по смерти.

Сразу после смерти Елизаветы Разумовский выехал из царского дворца и поселился в своем «Аничковском доме», где его часто посещал новый император Петр III, любивший по вечерам выкуривать трубку в гостеприимных палатах графа, который по временам давал также праздники и банкеты, очень любимые Петром III.
После воцарения Екатерины II новая императрица послала Михаила Воронцова выяснить, действительно ли Разумовский был обвенчан с Елизаветой, но тот на глазах посланца государыни сжег какие-то документы: «Разумовский пробежал указ [о признании за ним титула Императорского Высочества] глазами, тихо встал с кресел, подошел к комоду, на котором стоял ларец черного дерева, окованный серебром и выложенный перламутром, отыскал в комоде ключ, отпер ларец и вынул из потаенного ящика бумаги, обвитые в розовый атлас. Он развернул бумаги и стал их с благоговейным вниманием читать, не прерывая молчания. Прочитав бумаги, он их поцеловал, подошел к образам, перекрестился со слезами на глазах и с приметным волнением подошел к камину, бросил бумаги в огонь и опустился на кресло». Он не мог допустить бесчестья доброму имени покойной императрицы Елизаветы.
https://biography.wikireading.ru/206659