Отличается ли по качеству картинка при просмотре видео с проектора от телевизора?

Вопрос неправомерный. Это если спросить, что лучше - легковой атомобиль или автобус? В первом хорошо ехать одному-нескольким людям, а во втором - 40 пассажиров могут вполне комфортно перемещаться... Может быть плохой "автомобиль", а может быть и хреновый "автобус". И наоборот..

проектор или большой телевизор что лучше

"Лучше-хуже" будет зависеть от уровня источника сигнала. Если для экрана ТВ за глаза хватает Full HD, то для большого (более 3 метров) полотна для проектора очень кстати будет UltraHD (имеется в некоторых релизах на лицензионных Blu-ray дисках). Если эти условия будете соблюдать, то просмотр на большом экране с проектора будет более предпочтительнее, чем в "окошке" телевизора, т. к. при широком угле просмотра, возникает эффект "погружения" - в процессе задействовано боковое зрение, что даёт мозгу больше информации, поэтому обмануть его становится гораздо легче (ведь наверняка не раз отмечали, что в настоящем кинотеатре впечатление от фильма больше, чем дома на маленьком экране?)
Ещё больше эффект при просмотре 3D...

Одно но. Смотреть телевизионные новости через проектор дорого. Очень дорого - лампа стоит огромных денег, а срок её эксплуатации весьма невелик...

становится хуже, хотя зависит от расстояние

Качество кинематографическое. Т. е. самое высокое. Но ещё от проектора зависит. По настоящему качественные проекторы, стоят огромных денег. Тут главное большой экран и более полное погружение, как в кинотеатре. Но нужно в темноте смотреть.

а мне не нравится - стоит дорого, условия для просмотра жесткие да лампы там стоят кощунских денег

оно другое. больше похоже на киношное. синего цвета всегда меньше, чем на телевизоре.

Другой способ передачи картинки. Вы видите отражённый от экрана свет, так же как в естественной среде вы видите объекты отражённым от них свечением (кроме самих источников света). А любой самый навороченный суперамолед телевизор - это светящие в глаз полупроводники.
Поэтому, раз посмотрев кино на правильном проекторе, к ТВ возвращаться не хочется.
Ну и размер тоже имеет значение, диагональ 2,5-3 метра дома для ТВ нереальна, а для проектора - обычна.
Мороки, конечно, больше, но оно того стоит.