Как сделать, что бы при включении ТВ ко времени включалась HDMI(то бишь приставка)?

Не придумали такого

в некоторых приставках есть управление по HDMI с телека. поищите в настройках

Когда-то европейские инженеры разработали соединение SCART, которое, кроме передачи сигнала могло выполнять коммутационные функции - делать именно то, чего вы хотите, управлять с одного устройства несколькими другими, связанными между собой компонентами стереосистемы - нажав "play" на проигрывателе, вместе с ним включался и усилитель мощности звука...
https://ru.wikipedia.org/wiki/SCART

А в данном случае, верно говорят - читать прилагаемые к технике инструкции. Должно быть что-то типа "priority of source selection/приоритет включения источника" - сделав необходимые назначения в меню устройств, сможете активизировать работу устройств, нажатием одной кнопкой.
В случае с HDMI придётся выяснять, какой версии этот стандарт имеется у устройств - может быть, что старые ТВ могут просто "не видеть" приставку, которая имеет более высокую версию HDMI
Этот интерфейс "заточен" на эффективную передачу видео-аудиосигнала HD/высокого качества. Коммутационные свойства делегированы устройствам...
https://ru.wikipedia.org/wiki/HDMI

Но вот, существует тема, "нужно ли выключать ТВ-приставку?". С одной стороны, электроника очень "не любит" момента включения-выключения (переходные электрические процессы негативно влияют на состояние электроники), к тому же, всегда после включения ТВ программа будет работать (не требуется время на "прогрев/настройку" приставки). Но с другой, находящаяся в активном режиме аппаратура более подвержена внезапным сбоям в электросети, что может фатально сказаться на работе устройства...

Это к тому, может не лениться? всего-то, две кнопки нажать ;)

У меня на Тошибе есть функция Regza-Link для работы с приставкой. Поищи на своём, может и у него что-то подобное есть.