Существуют ли какие-нибудь нормы по давлению воды в водопроводном кране?

Конечно, давление в трубах подачи горячей и холодной воды РЕГЛАМЕНТИРОВАНО СНиП 2.04.01-85
Если слабеет напор воды, то нарушается не НОРМА, а ДАВЛЕНИЕ.
И обращаться нужно с заявлением В ПИСЬМЕННОМ виде в свой ЖЭК.
Как правило, напор падает в связи с тем, что в результате длительно эксплуатации, трубы ЗАСОРЯЮТСЯ и их требуется ЗАМЕНЯТЬ. Но стоит это недешево и делать это нужно во всех квартирах от первого до последнего этажа по стояку. .

Вот нашёл ПОДРОБНО освещённую ТЕМУ
Возможно, система просто не отрегулирована. Тогда сантехники должны отрегулировать внутренний водопровод. Сначала настраивают регулятор давления в бойлерной. Затем в часы максимального водопотребления (7:00-9:00 или 20:00-22:00) вентилями у основания стояков регулируют давление в стояке так, чтобы в верхней точке оно составляло 0,05-0,1 МПа (давление в стояке измеряют с помощью накидного манометра, который присоединяют к арматуре в квартире на последнем этаже) . После этого определяют расход через смеситель раковины и ванны на том же этаже. При полностью открытой вентильной головке он должен быть около 0,12 л/с. Расход измеряют с помощью мерной емкости вместимостью 1 л, которая должна заполняться за 8- 9 с. Вентиль на подводке от стояка в квартиру при этом полностью открывают. Далее при необходимости корректируют расход воды на каждом этаже до значения 0,12 л/с путем вращения вентиля на квартирной подводке.
См. здесь ВСЁ
http://www.ivd.ru/document.xgi?id=7003

Все нормы в той организации куда Вы платите за воду, на них и жаловаться если что не так. Подчиняются эти организации местным органам власти.

Кстати из выше сказанного 0.12 не верно, в снипе СНиП 2.04.01-85 Внутренний водопровод и канализация зданий, в табличке написано для *централизованным горячим водоснабжением, оборудованные умывальниками, мойками и душами, с сидячими ваннами, 0.2 литра в сек на одну трубу. У меня газовая колонка и мой показатель в таблице *с быстродействующими газовыми нагревателями и многоточечным водоразбором* 0.3 литра в сек на мою единственную трубу =)