Семья сына и сын прописаны в приват. квартире матери.Жили одной семьей, бюджет. После смерти мамы права второго сына

Права второго, унаследовать 1/2 квартиры "по закону".

После сметрти матери квартира достается обоим сыновьям в равных долях, елси нет других наследников 1й очереди

Факт проживания и регистрации не влечет приобретения права на квартиру. После смерти матери наследует сын, наряду с другими наследниками 1-й очереди, если они есть - супругом, детьми и родителями умершей. Семья сына - его жена и дети - наследуют по праву представления за него, если он бы умер раньше матери.

Если у одного из сыновей есть право собственности на долю в этой квартире, то делится поровну только доля матери, если нет других наследников. В остальных случаях у сыновей 50/50.

Второй сын имеет право наследования на квартиру и имущество матери наравне с первым. Факт проживания в квартире и ведение общего хозяйства роли не играет

Второй получит 50% и право там тоже проживать, хотя и первый не теряет право проживания.
Если сможите доказать, что он не заслуживает наследства ( не принимал участия в содержании квартиры, не помогал матери, и т. д. нужна обязательно юрконсультация, то есть малая вероятность через суд лишить его наследства - 1/2 этой квартиры

50 на 50, если: 1) мать приватизировала квартиру одна, 2) нет иных наследников 1-й очереди, т. е. кроме сыновей могут наследовать супруг и пережившие ее родители (дед и бабушка)

если нет отца и квартира зарегистрирована на мать, то дети делят по 50%