В каком случае семья из 4 человек, прописанная в приват. кв. у родственников, может претендовать на часть квартиты?

вам нужно обжаловать приватизацию, так как ваш муж незаконно не участвовал в приватизации

Если Вы прописывались (вселялись с согласия своих родственников в эту квартиру и становились на регистрационный учет по месту жительства) уже после приватизации квартиры Вашими родственниками, то никаких оснований претендовать на часть квартиры (т. е. требовать уту часть в свою собственность) у Вас нет. Хороша, однако, благодарсность за вселение!
Если Вы законно проживали в этой квартире до ее приватизации и документально отказались участвовать в приватизации в пользу своих родственников, то имеете право пользования этой квартирой (проживания в ней) бессрочно.
Если Вы законно проживали в этой квартире до ее приватизации, а ее приватизацию в нарушение Ваших прав провели без Вашего участия, то можете в судебном порядке требовать признания договора недействительным (или частично недействительным с включением с Вас в число собственников) .
Удачи.

толко в случае оформления на вас завещания и сропостижной смерти всех собственников.

если участвовали в приватизации, то часть доли, если вы не кто то извините

Имея право собственности на часть этой квартиры.. . (участи в приватизации, купля-продажа, дарение, наследство и т. п.)

Ни в каком, прописка не дает прав на собственность.

если при приватизации вы уже были прописаны, и просто отказались от доли.
если же прописались уже позже приватизации квартиры- то можете претендовать только по наследству...

Если во время приватизации они были вписаны в долю, если невписаны досвидания ничего невыйдет.

Юрий, спасибо за развернутый ответ! Ситуация с точностью до "наоборот"! Близкие родственники моего мужа профессионально лишили его квартиры после смерти матери. Он выписался из неприватизированной квартиры в связи с поступлением в военное училище. После службы его прописали в общежитие, якобы для постановки на квартирный учет (не состоялось) . Затем умерла мать. Когда произошла приватизация, до ее смерти или после, и на кого - не знаем. На наследство он права не предъявлял из этических соображений, рассчитавая на то, что в любом случае - это и его дом. В квартире он не проживал, от участия в приватизации не отказывался. Через 10 лет отец сказал, что у него свои планы на эту собственность. А прописаны мы в приватизированной квартире его родной тети, которая дос талась ей от родной бабушки моего мужа. Жить нам там не дают. В итоге - мы бомжи, живем 10 лет на съемной квартире, очень обидно, т. к. это было для нас совершенно неожиданно. Что посоветуете?