Могу ли я претендовать на часть кв?

Если он собственник, то ни на что претендовать вы не можете. Вас может выселить через суд, как бывшего члена семьи, с ребенком сложнее. Если же квартира муниципальная, то вы можете требрвать в суде принудительного обмена. Продать квартиру человека не может обязать ни один суд.

Квартира в его собственности (?) и только он имеет право ей распоряжаться. Раз Вы в разводе уже два года, что то получить будет достаточно сложно. Только потеряете время и деньги. Сын является его наследником и со временем получит часть имущества.
Если квартира в договоре социального найма, имеете полное право жить, приватизировать и поделить на троих.

У Вас и ребенка нет никаких прав на эту квартиру. Менять чужую собственность Вы не вправе. Вас бывший муж может выселить из квартиры. Отсутствие у Вас другого жилья значения не имеет. Это ВАШИ проблемы, а не его. Он НЕ обязан Вас обеспечивать жильем.

Перешла от бабушки как? По наследству? Или она до сих пор муниципальная, просто раньше в ней жила бабушка?

Ваша регистрация в квартире, принадлежащей вашему мужу на преве его собственности, не дает вам ни права, ни щшансов на получение хотя бы квадратного метра от нее.

Ребенок ещё может на что-то расчитывать, а вы в пролете.

Вы - навряд ли. ребенок - точно.

вы с ребенком, согласно норм ЖК, имете право пользования жилым помещением, как бывшие члены семьи собственника квартиры, даже при переходе прав собственника другому лицу.

Согласно ч. 4 ст. 31 Жилищного кодекса Российской Федерации в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи.
"Бывшими" членами семьи собственника считаются супруги, которые расторгли брак с собственниками жилых помещений. Если у супругов имеются дети, то при расторжении брака они остаются с одним из родителей и не всегда с тем, который является собственником жилого помещения.
Верховный Суд РФ не признает ребенка бывшим членом семьи. Разъяснения Верховного Суда РФ состоят в следующем. В соответствии с Семейным кодексом Российской Федерации ребенок имеет право на защиту своих прав и законных интересов, которая осуществляется родителями (п. 1 ст. 56 Семейного кодекса РФ) . Родители несут ответственность за воспитание и развитие своих детей, они обязаны заботиться о здоровье, физическом, психическом, духовном и нравственном развитии своих детей (п. 1 ст. 63 Кодекса) . Приведенные права ребенка и обязанности его родителей сохраняются и после расторжения брака родителей ребенка. Исходя из этого лишение ребенка права пользования жилым помещением одного из родителей - собственника этого помещения может повлечь нарушение прав ребенка. Поэтому в силу положений Семейного кодекса Российской Федерации об обязанностях родителей в отношении своих детей право пользования жилым помещением, находящимся в собственности одного из родителей, должно сохраняться за ребенком и после расторжения брака между его родителями.
Но не все так гладко....

При разводе по закону имущество делится 50% на 50%. Но это не распространяется на имущество подаренное или перешедшее по наследству, особенно если оно было подарено до брака. Можно попробовать все-таки подать на раздел имущества, потому что ребенка выписывать в "никуда" никто не имеет права