В квартире отца (он собственник) прописана...

Не соглашусь с Петром Петровичем.
Если девушка была прописана с согласия собственника, то выписать её, как не являющуюся членом семьи собственника, нельзя.
Проще её выселись, как временного жильца и как не преобрётшую права проживания. необходимо в иске указать, что к отцу обратилась знакомая сына, которая попросила её зарегистрировать временно, так как ей необходима была регистрация. Изначально она вселяться не собиралась. Вещей в квартире её нет. Где она может быть, никто не знает, членом семьи она не стала. Договорённость с ней была о том, что она через некоторое время снимется с регистрационного учёта, но она куда-то пропала.
При этом в иске адрес девушки, как ответчика, необходимо указать адрес квартиры, где она прописана. Когда из суда придёт повестка и копия иска на её имя, то письмо ни в коем случае получать нельзя. необходимо, чтобы оно вернулось в суд по истечении срока хранения.
Ещё момент, в суд вам надо привести пару свидетелей-соседей, которые подтвердили бы, что девушку знать не знают, её никогда не видели.

прав нет, а выписать можно через суд, как не являющегося членом семьи (даже родных выписывают, а тут всего лишь бывшая девушка)

Выписать можно только через суд.
Вот так всегда- сегодня любимая девушка, а завтра бывшая.

Она имеет права квартиранта, не более. Без ее согласия ее не выписать. А квартоплату с нее можно взыскать в судебном порядке.

Без ее согласия и без особых условий, ее выписать не получится.

Ваш отец, как собственник квартиры может снят ее с регистрационного учета через суд, обратившись туда с исковым заявлением. Согласия девушки не требуется.

Прав на квартиру регистрация никаких не дает. В соответствии со ст. 31 ЖК РФ члены семьи собственника имеют право проживать в квартире. На сколько понятно из ответа девушка не является каким-либо родственником вашему отцу, в связи с чем ее можно снять с регистрационного учета (выписать) . подав иск о признании утратившим право пользования жилым помещением (если она в квартире не проживает) , либо о выселении (если живет)