у нас квартира в долевой собственности имеет ли сын право прописать на свою долю кого либо?

А вот по ЗАКОНУ, да и по опыту, для случая долевой собственности на жилое помещение, несколько по другому! Прописать (сейчас правильно - зарегистрировать по месту жительства или месту пребывания) это значит, предоставить для проживания, т. е. предоставить третьему лицу во владение и пользование общее имущество. Для этого этого нужно общее согласие всех участников долевой собственности. Так что, в Вашем случае сын не имеет права без Вашего согласия "прописать" кого-либо. (ст. 247 ГК РФ, ст. 30 ЖК РФ) . Исключением является регистрация его несовершеннолетних (до 14 лет) детей по месту проживания Вашего сына, для которой, вообще, не требуется согласия собственников (ст. 20 ГК РФ) .
Удачи.

Без согласия остальных собственников он может зарегистрировать (прописать) в квартире только своего несовершеннолетнего ребенка И НИКОГО БОЛЕЕ.

Только при вашем согласии.

у нас требовали письменного согласия всех собственников

Имеет без права на жилплощадь хоть 100 человек

Если доля Вашего сына выделена в натуре. Грубо говоря если в документах указано, что ему в квартире принадлежит комната площадью n квадратных метров, то в этом случае Ваш сын может прописывать на свою площадь кого угодно и без Вашего согласия.
А вот если в документах на квартиру написано Вам 1/2 и ему 1/2, тогда все манипуляции только с вашего согласия (кроме регистрации детей, конечно).

Не по закону, а по опыту. При прописке кого-то нового требуется только свидельство 1-го из собственников и его заявление. Остальные бумажки предоставляет тот, кого прописывают. Согласие других собственников не требуется. Получается что ваш сын пропишет кого угодно, а вы не то что не помешаете, но и не узнаете об этом (во всяком случае сразу).