А в уже приватизированной квартире разве можно прописаться постоянно???Ведь это же все равно считается временная,если

да, если человек не вошел в приватизацию, но прописан в этой квартире, то он числится на птичьих правах. Но временно считается, это когда на год прописан или на месяц, а вы прописаны на постоянку, но если владелец квартиры захочет вас выписать, то он это сделает и без вашего согласия и претендовать на часть этой квартиры вы не сможете, если, конечно, она не приобрелась в период брака, так как будет считаться совместно нажитым жильем.

Если гражданин на момент приватизации был зарегистрирован в данной квартире, но отказался от приватизации - то он получает право пожизненно проживать в этой квартире

Нет, это уже считается постоянной пропиской. А точнее регистрацей по месту проживания. Сама по себе регистрация (прописка) прав на жилье не дает.

Не факт. Если данная квартира - единственное место жительства этого человека, то никуда его не денут.
Кстати, прописка, то бишь регистрация, бывает не только временная, но и постоянная.

Как постоянно, так и временно можно зарегистрироваться в любой квартире, муниципальная она или в собственности.

Регистрация не зависит от статуса квартиры, а только от того постоянное это место жительства или временное. Сама регистрация ни до приватизации, ни после не закрепляет право собственности на жильё.
Если ребёнка (внука у бабушки, кажется таков был ваш вопрос) зарегистрировали в уже приватизированной квартире, то он не получает право собственности на это жильё, но и снять с регистрации несовершеннолетнего ребёнка не так просто, если нет доказательств, что он может быть зарегистрированным по другому адресу с кем то из родителей.
Если зарегистрировали до приватизации, то приватизировать квартиру не включая его в приватизацию без согласия органов опеки тоже будет невозможно. Только если он уже принял участие в приватизации другой квартиры.