Может ли инвалид 1 группы прописаться в приватизированную квартиру без согласия одного из собственников.

нет, только с согласия всех собственников,
но если только мама часть своей доли подарит,
тогда он станет тоже собственником и спокойно зарегистрируется (по старому пропишется)
но еще вопрос - инвалид совершеннолетний? если нет, то согласия всех собственников не понадобится

Жилищный Кодекс РФ и Постановление Првительства РФ № 713 "О порядке регистрации.... " устанавливают, что регистрация граждан по месту жительства производится с согласия всех совершеннолетних членов семьи собственника. Исключения из этого могут быть только для несовершеннолетних детей, подлежащих регистрации по месту жительства их родителей

Если он несовершеннолетний-то да. В противном случае-нет.

сколько ему лет?

Без согласия - только несовершеннолетние дети собственников.
Объясните сестре, что её право собственности инвалид никак не нарушит. Прописка - это формальность, не дающая ему никаких прав на приватизированную квартиру.

ПРАВИЛА РЕГИСТРАЦИИ И СНЯТИЯ ГРАЖДАН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ С РЕГИСТРАЦИОННОГО УЧЕТА ПО МЕСТУ ПРЕБЫВАНИЯ И ПО МЕСТУ
ЖИТЕЛЬСТВА В ПРЕДЕЛАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Утверждены Постановлением Правительства Российской Федерации от 17 июля 1995 г. N 713
III. Регистрация граждан по месту жительства
16. Гражданин, изменивший место жительства, обязан не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию, и представить:
документ, удостоверяющий личность;
заявление установленной формы о регистрации по месту жительства;
документ, являющийся основанием для заселения в жилое помещение (ордер, договор, свидетельство о праве на наследство жилого помещения, решение суда о признании права пользования жилым помещением, ЗАЯВЛЕНИЕ ЛИЦА, предоставившего гражданину жилое помещение, либо иной документ или его надлежаще заверенная копия) .
В случае отсутствия жилищно - эксплуатационных организаций при заселении жилых помещений, принадлежащих на праве собственности гражданам или юридическим лицам, указанные документы представляются этим гражданам или представителю юридического лица, на которого возложены обязанности по контролю за использованием жилых помещений.
Поскольку собственниками квартиры являются три лица, то и заявлений должно быть три, при условии их долевого участия в этой квартире. Но если их доли выделены в натуре, т. е. у каждого собственника своя площадь (так называемая коммунальная квартира) , то согласия остальных собственников не потребуется.

Нет не сможет, для регистрации любого гражданина в квартире нужно сСогласие ВСЕХ СОБСТВЕННИКОВ

нет.