Можно ли прописать новую жену отца в приватизированную квартиру без согласия остальных собственников?

Нет .

НЕТ: такое право - только у детей.

на первый взгляд нельзя вселить и зарегистрировать без согласия собственников.
Однако, принимая во внимание, что у супругов режим общей собственности (по закону) на имущество, в данном случае доля в праве на квартиру, супруг имеет право ее вселить.
Кто не согласен пусть судья рассудит

Нет. Зарегистрировать кого-либо в такой квартире можно только с согласия всех собственников. Регистрация брака не дает также автоматического права проживания в такой квартире. То есть Вы вполне можете выставить Вашу мачеху за дверь и Ваш отец ничего сделать не сможет.
А вот если у Вашего отца родиться ребенок, то он может быть зарегистрирован в такой квартире без согласия остальных собственников.

Приватизированная квартира - не общее имущество супругов, а только супруга (это дар государства, а подарки не делятся, только наследуются)
Но он может продать ей капельку своей доли и она сможет жить у вас и прописаться.

нет, это надо долю выделять в натуре

Если остальные против, то ничего не получиться, а вообще в наше время кого то прописывать глупо.

Один из сособственников может распоряжаться своей частью общего имущества по своему усмотрению, в том числе и выдела своей части из общей долевой собственности.
Однако,
Статья 247. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности
1. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия - в порядке, устанавливаемом судом.
2. Участник долевой собственности имеет право на предоставление в его владение и пользование части общего имущества, соразмерной его доле, а при невозможности этого вправе требовать от других участников, владеющих и пользующихся имуществом, приходящимся на его долю, соответствующей компенсации.

Не ссы, нельзя