есть задолженность по квартплате. Квартира приватизированная. Как прописать в нее свою маму, факт. проживающюю в ней.

действия незаконны обжалуйте их в УФМС вашего района.... или субъекта РФ можно также в прокуратуру

утверждения
"до погашения задолженности приостановят все действия, связанные с этой собственностью. " - бред
"Пока не погасите задолженность по кварплате в паспортном столе в ЖЭКе от Вас заявление не примут" - незаконно
"Ваше свидетельство о рождении, чтобы установить факт родства. " - это тоже полная ерунда

Обратиться с заявлением о регистрации мамы в вашей квартире в паспортный стол вашй УК (ЖЭУ, ТСЖ) .
Регистрация по месту жительства законодательно не связана и не зависит от наличия задолженности, поэтому возможный отказ пышнотелых мадам из паспортного стола в ПЕРВИЧНОМ приёме документов (саму регистрацию производит не папортый стол, а ваш территориальный орган ФМС) -незаконен. Более вероятно, что вам никто и не откажет. Вы ведь ещё туда не ходили ...

Отказ в регистрации за задолженность является незаконной. Можно обратиться в прокуратуру с жалобой на действия ЖЭКа. Если вы должны за квартиру, они могут обратиться в суд о взыскании задолженности, но все необходимые действия должны производить.

просто до погашения задолженности приостановят все действия, связанные с этой собственностью.

Пока не погасите задолженность по кварплате в паспортном столе в ЖЭКе от Вас заявление не примут. Если квартира приватизирована, только Вы собственник, нужно только ваше заявление и паспорта Ваш и мамин и Ваше свидетельство о рождении, чтобы установить факт родства.