Если в Госрегистратуре выдали документы "свидетельство собственности на квартиру" другому лицу?

Обратитесь сначало к руководителю Госрегистратуры с заявлением, где опишите данную ситуацию и просьбу выдать Вам документы. Если вам письменно откажут, то тогда Вы можете подавать в прокуратуру уже на руководителя Госрегистратуры.
Может данная ситуация не стоит выеденого яйца. Правильно написано, что данный "геморой" не нужен ни кому и вопрос решить могут быстро и без нервов (Вам тратить нервы надо?) .
Что касается девушки, то если она ошиблась, то никакого серьёзного наказания не будет: порецание, максимум выговор. Не ошибается только тот, кто ничего не делает!

Свидетельство выдается при наличии паспорта и расписки о приеме документов, так что с трудом верится, что такое могло произойти.

сразу в прокуратуру. пусть разбираются, а глава отделения получит большой гемморой.

Вам необходимо написать заявления на имя руководителя ФРС о замене свидетельства о праве собственности (например, в связи с утратой) . В том, что свидетельство отдано другому лицу (если я правильно понял, там указаны Вы) ничего страшного не влечет, т. к. согласно ФЗ, сведения о праве собствености могут получать любые заинтересованные лица (поэтому то, что вы являетесь собственником такой-то квартиры, кому надо, узнают все равно на вполне законных основаниях, просто заплатив госпошлину 100 рублей) . Единственное, что такие сведения выдаются в виде выписок, а не в виде свидетельства. Вам остается урегулировать вопрос об оплате замены документа.

Обращаться следует к руководству отделения, милицию и прокуратуру одновременно с письменными заявлениями

Куда обращаться уже сказали.
Специалиста скорее всего привлекут к уголовной ответственности.