Какие справки нужно иметь что бы подать в суд на соседей сверху заливших квартиру?

Взыскать ущерб причиненный Вам в результате залива можно в только судебном порядке, если конечно соседи не согласятся это сделать добровольно.
Для подачи искового заявления Вам понадобятся следующие документы:
1) акт о заливе составленный работниками ЖЭКа (в нем должны быть указанно какие конкретно повреждения приченены вашему имуществу, их обьем и характер, дата залива, обязательно должно быть указано, что залив произошел по вине соседей) . Если повреждена техника или мебель, требуйте, чтобы это было отмечено в акте как можно более конкретней.
2) смета на ремонт квартиры, которая установит сумму ущерба на основании акта о заливе (смета составляется организацией имеющей лицензию на оценочную деятельность, спросите в ЖЭКе - вам подскажут ближайщую) .
3) копия лицензии на оценочную деятельность сметной организации. Договор со сметной организацией на составление сметы. Документы подтверждающий оплату по данному договору.
4) выписка из домовой книги (чтобы было указно что вы зарегистрированы в этой квартире) , копия финансово-лицевого счета вашей квартиры.
5) справка БТИ (для определения площади комнат) .
6) в случае повреждения техники, документы подтверждающие ее стоимость (чеки, договора)
7) Договор найма квартиры или зеленку.
8) полезно будет предьявить в суде фотографии отражающие повреждения вашей квартиры.
9) также необходимо будет уплатить гос. пошлину, которая расчитывается в зависимости от суммы, которую вы будете взыскивать.
Подпись соседей на акте о заливе не обязательна. Хотя на составление такого акта их нужно вызывать желательно телеграммой, чтобы потом можно было доказать, что вы их приглашали на составление акта.

Здесь интересный ресурс. h ttp://www.zatopili.ru/

документ, подтверждающий размер причиненного ущерба ( например заключение эксперта) , документ, подтверждающий причинно следственную связь между возникшим ущербом и заливом ( причинами залива) , также необходимо подтвердить право собственности ( пользования )жилым помещением, где произошел залив.

Валькирия все верно пишет, остается добавить: если Вы уже успели что-то восстановить - все квитанции, чеки, подтверждения о расходах.
Если сосед вызывал сантехника, слесаря в тот день - немаловажным окажется выписка из журнала диспетчера Вашего ЖЭКа или аварийки. Этим можно будет подкрепить причинно-следственную связь.
Эксперт, давший заключение должен быть с лицензией. Расходы включайте в иск.
Фотогрфии (если есть) сильно не имеют веса - но пусть будут, вдруг пригодятся...