Мне родители купили квартиру три года назад, после покупки в квартире были прописана только я и мой ребенок. Ответст...

Раз родители её купили и оформили на отца, то это только их квартира, сама по себе регистрация на собственность не влияет, на данный момент Вы можете претендовать на неё только как наследница или если родители подарят часть квартиры.

если в квартире зарегистрирован ребенок - родной внук ваших родителей, то они не смогут выписать его из квартиры

Шансы определенные есть! Как продавалась квартира, в которой была доля Вашей собственности. получали ли Вы свою доля от продажи квартиры? Если Вы например, дали доверенность на продажу и на получение денег?
А денег не получили? То есть дали доверенность, например, отцу он квартиру продал, а за Вашу долю деньги не отдал! Требуйте эти деньги с него! Пусть доказывает, предъявляет расписку, что Вы деньги получили. Раз нет расписки, пусть рассчитывается не деньгами, а долей собственности в новой квартире!

Прописаны и прописаны - живите дальше, выселять вас никто не станет. Квартира, к сожалению, вам не принадлежала и не принадлежит, так что претендовать можете на что-то только как наследница, в случае смерти родителей.

В любом случае, признать вас утратившими право на проживание может только суд при обращении собственника помещения, согл. ст. 31 ЖК РФ. При разрешении дела по существу, вам будет предоставлена возможность доказать свое право на долю в квартире, предоставите суду все письменные доказательства возникновения права у отца, отсутствие расписки в получении денег при продажи вашей доли, свидетельские показания и т. д. К судебному процессу необходимо готовиться заранее, проконсультируйтесь с грамотным юристом, начинайте собирать доказательства.

Выписать без вашего согласия могут только через суд. А там по словам Насредина "...или ишак помрет, или падишах... ". Может помиритесь с родителями.

все права у собственника.

прописка ничего не решит, если прописаться после приватизации, т. к. вы будете жить только по договору регистрации, а так, конечно имеете, если у вас нет постоянного места проживания, тем более владелец квартиры является вашим отцом, т. е. кровным родственником, суд обязательно это учтет, к тому же после его смерти вы все равно будете его наследницей на законных основаниях