имеет ли право на наследование квартиры двоюродный племянник??

По завещанию - кто угодно. По закону - если нет наследников других очередей.
Статья 1141. Общие положения
1. Наследники по закону призываются к наследованию в порядке очередности, предусмотренной статьями 1142 - 1145 и 1148 настоящего Кодекса.
Наследники каждой последующей очереди наследуют, если нет наследников предшествующих очередей, то есть если наследники предшествующих очередей отсутствуют, либо никто из них не имеет права наследовать, либо все они отстранены от наследования (статья 1117), либо лишены наследства (пункт 1 статьи 1119), либо никто из них не принял наследства, либо все они отказались от наследства.
2. Наследники одной очереди наследуют в равных долях, за исключением наследников, наследующих по праву представления (статья 1146).
Статья 1142. Наследники первой очереди
1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.
2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.
Статья 1143. Наследники второй очереди
1. Если нет наследников первой очереди, наследниками второй очереди по закону являются полнородные и неполнородные братья и сестры наследодателя, его дедушка и бабушка как со стороны отца, так и со стороны матери.
2. Дети полнородных и неполнородных братьев и сестер наследодателя (племянники и племянницы наследодателя) наследуют по праву представления.
Статья 1144. Наследники третьей очереди
1. Если нет наследников первой и второй очереди, наследниками третьей очереди по закону являются полнородные и неполнородные братья и сестры родителей наследодателя (дяди и тети наследодателя) .
2. Двоюродные братья и сестры наследодателя наследуют по праву представления.
Статья 1145. Наследники последующих очередей
1. Если нет наследников первой, второй и третьей очереди (статьи 1142 - 1144), право наследовать по закону получают родственники наследодателя третьей, четвертой и пятой степени родства, не относящиеся к наследникам предшествующих очередей.
Степень родства определяется числом рождений, отделяющих родственников одного от другого. Рождение самого наследодателя в это число не входит.
2. В соответствии с пунктом 1 настоящей статьи призываются к наследованию:
в качестве наследников четвертой очереди родственники третьей степени родства - прадедушки и прабабушки наследодателя;
в качестве наследников пятой очереди родственники четвертой степени родства - дети родных племянников и племянниц наследодателя (двоюродные внуки и внучки) и родные братья и сестры его дедушек и бабушек (двоюродные дедушки и бабушки) ;
в качестве наследников шестой очереди родственники пятой степени родства - дети двоюродных внуков и внучек наследодателя (двоюродные правнуки и правнучки) , дети его двоюродных братьев и сестер (двоюродные племянники и племянницы) и дети его двоюродных дедушек и бабушек (двоюродные дяди и тети) .

Двоюродные племянники являются наследниками шестой очереди по закону (ст. 1145 ГК РФ) .
Для принятия ими наследства (в качестве наследников по закону) необходимо:
- отсутствие наследников предыдущих очередей
- документы, подтверждающие родственные отношения с наследодателем.
Удачи!

Он наследник шестой очереди.

Если нет наследников предыдущей очереди или есть на него завещание

Да, имеет. если он единственный наледник.