Наследство...возможно ли после позже установленного срока вступить?

Главное уточнить, что Вы вкладываете в слово "вступить"?

Кто пошел "прописываться"? Дедушка? А где дедушка жил? Он что не знал, что его бабушка (жена) умерла 4 года назад?

В этом случае, дедушка ДАВНО принял наследство и является собственником бабушкиной доли с момента ее смерти. Ему нужно обратиться к нотариусу по месту жительства и получить свидетельство о праве на наследство на бабушкину долю. Никакой суд для этого НЕ НУЖЕН. Вас зарегистрировать (прописать, как Вы говорите) он может беспрепятственно хоть сегодня.

Дедушка жив-здоров? Вот и прекрасно. Он фактически принял наследство от своей жены, если остался жить в их квартире. Теперь дедушке это надо как можно скорее оформить официально, - записать всю собственность (в бюро регистрации недвижимости) на своё имя и после этого сходить к нотариусу, оформить завещание на кого пожелает (на тебя, например) .
P.S. Никаких судов не нужно. Собрать документы о смерти бабушки, свидетельство о браке, документы на квартиру и, поскольку после смерти бабушки в течение 6 мес. никто не заявил у нотариуса прав на бабушкино наследство, дедушка является законным и единоличным наследником бабушки, поскольку он ФАКТИЧЕСКИ это наследство принял. Нужно только документальное оформление.

Срок вступления в наследство 6 месяцев, в течение этого срока вы должны принять наследство, позже установленного срока только в случае, если вы не знали и не могли знать, о том, что вам передано наследство

через суд (ст. 1155 ГК РФ)

Принятие наследства по истечении установленного срока осуществляется (ст. 1155 ГК РФ) :
по решению суда о восстановлении срока и признании наследника принявшим наследство, если наследник пропустил срок по уважительным причинам и при условии, что он обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска отпали. Суд определяет доли всех наследников в наследственном имуществе и признает ранее выданные свидетельства о праве на наследство недействительными.

необходимо подать прошение в суд о продлении термина вступления в настледство..