Кому достанется квартира если осталась одна свекровь? остался один внук а завещание она не пишет. Что делать?

Ближайшим родственникам по первой линии- детям, внукам

не пишет - ее дело. Внук унаследует, если больше никого нет.

Если я правильно понял Вашу мысль, то внук и без завещания унаследует имущество своей бабушки по праву представления вместо умершего родителя

Наследники по закону супруг (как я понимаю, его нет) , родители (их видимо и подавно нет) и дети. Если дети к моменту смерти матери уже умерли, то наследниками по представлению становятся внуки. Так что завещание не требуется, внук и так получит квартиру. Если конечно до смерти свекрови она не решит подарить или продать её просто постороннему человеку (такое тоже бывает).

Если квартира приватизирована - внук законный наследник.
Если не приватизирована - пропишите туда внука.

Если нет завещания на кого-либо, а сын свекрови (отец внука) умер, то внук будет наследником по представлению (вместо своего отца) , и других наследников первой очереди (супруга свекрови, других детей свекрови, родителей свекрови) больше нет, то внук получит всё наследство свекрови единолично.

Из вопроса непонятно, какие родственники остались

Советую ознакомиться с разделом 5 Гражданского кодекса РФ "Наследственное право"
http://www.kadis.ru/kodeks.phtml?podrobno=1&kodeks=6#d33217

Если нет супруга и детей, получит внук. Здесь не обязательно завещание - получит пог закону. Если она конечно не завещает на кого-то еще постороннего.

По закону внуки не являются наследниками никакой очереди. Если нет завещания, то только по праву представления после смерти отца (если, конечно, под свекровью подразумевается мать мужа).