Такая ситуация....

про собственность вернее всего за 100 руб узнаете в ЕГРП-закажите выписку на эту кв-ру, через 5 дней будете точно знать (в ДЭЗе могут ошибаться) .
если в собственности -собирайте справки, что это у вас единственное жилье, в суде когда вас выселять будут -просите оставить за вами право пользования на время решения жил. вопроса, это может быть долго. Вставайте на жил. учет, просите субсидию, социальную ипотеку.
если муниципальная-вообще не парьтесь, наследникам отдайте его личные вещи, может, мебель там, телевизор... если конечно завещание есть.

Ну так узнай - муниципальная или в собственности. В ЖЭКе (или ДЭЗе или управляющей компании, что там у Вас есть) возьмите Выписку из домовой книги и выписку из финансового лицевого счета. Так как Вы зарегистрированы в этой квартире, документы Вам должны дать. Пусть Ваша мама оформит Вам нотариальную доверенность на принятие наследства, либо сама идет к нотариусу на нужную букву и пишет заявление на принятие наследства. Пройдет шесть месяцев, завещание всплывет, если оно было. Если квартира муниципальная и приватизацию не начинали - продолжайте спокойно жить. Завещание на муниципальную квартиру не пишется, только на собственную.

мама должна написать заявление нотариусу, которая имеет доступ в систему, пусть она получит сведения. оставлял ли наследодатель завещание

Это должно заботить наследников, которые должны подать заявление нотариусу о принятии наследства. Если есть завещание-нотариус огласит его. Все! Ничего "рыть" не надо! Если квартира была у него в собственности, а Вы для него были "хорошей знакомой" наследники будут иметь право снять Вас с детьми с рег. учета.

квартира перейдет в порядке наследования родственником, а остальное на их усмотрение.

А квартира то муниципальная или в собственности?

ст 31 ЖК 4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право
пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

1. В случае прекращения у гражданина права пользования жилым помещением по основаниям, предусмотренным настоящим Кодексом, другими федеральными законами, договором, или на основании решения суда данный гражданин обязан освободить соответствующее жилое помещение (прекратить пользоваться им) . Если данный гражданин в срок, установленный собственником соответствующего жилого помещения, не освобождает указанное жилое помещение, он подлежит выселению по требованию собственника на основании решения суда.

по практике вас могут выселить при хорошем адвокате--и прокурор не поможет и орган опеки ---я выселял детей ...согласно закону