Могу ли я подать на размен квартиры?

вы можете распорядиться только своей долей, а если ваш сын тоже собственник доли в этой квартире, то и его долей, но с согласия органов опеки.

размен приватизированного жилья невозможен
исходя из предположения (судя по комментариям) что приватизация была на двоих, то
у вас должно быть оформлено свидетельство о праве собственности на вашу долю
вы можете продать свою долю (1\2 квартиры) , но сначала предложив второму собственнику выкупить эту долю
а потом продавайте
чужой человек будет жить в квартире с вашей матерью - о будущем подумайте
у вашего сына доли в квартире нет

Кто где "прописан" не имеет ровным счетом никакого отношения.
В договоре на квартиру написана моя и материна фамилия - что это за договор?

Ответить на Ваш вопрос нельзя. Так как в нем нет главной информации - в чьей собственности находится квартира?

выгоднее продать квартиру целиком, чем 1\2 доли
и на полученные средства каждый купит себе жилье

Писец... откуда у баб такое желание делить чужие вещи? ?
Нет, не можешь. Это квартира не твоя и никаких прав ты не имеешь.

Если Вы говорите о размене, смею предположить, что муниципальная, следовательно обмен с их согласия (согласие дают, как правило) второй момент более сложный найти вариант обменаустраивающий всех, конечно при условии, что мать согласна на обмен,