нужен совет опытных?

уточните вопрос.
1. квартира была куплена в браке?
2. как давно умер муж?
3. остались ли дети от брака?

Если дествительно сестра мужа имеет по закону право на часть наследства, то дом поделят. Если в доме невозможно выделить равные участки жилплощади для каждого наследника, то дом можно продать и поделить деньги, либо разменять. А тот факт, что платились коммунальные платежи ничего не решает, деньги возвращены не будут. Ведь супруги пользовались этим помещением, они и платили. Если бы там проживала и сестра, то они могли бы принудить и ее платить часть.

для квалифицированного ответа нужно ещё и документы изучить ...
обратитесь к местному адвокату- безвыходных ситуаций не бывает.

Много неясностей. В чьей собственности дом? 3/4 дома на основании чего? В собственности ли земля и в чьей? Если 3/4- сестры, то 1/4- чья по ее разумению? Прописана ли сестра была в доме эти 30 лет?

Наследство если нет завещания будет разделено по ГК с соблюдением права и порядка наследия, при этом жена и дети имеют право на наследство, потом сестра и родители, далее другие родственники, сестра ничего возмещать не будет тем более что срок больше искового

Много неясного! Когда умер муж? на кого оформлен дом, земля? женщина была в зарегистрированном браке на момент смерти "мужа"?

Расходы возмещать не будет, так как не жила там и соответственно ничего не расходовала. Но вот делёж.. . Ведь надо знать приватизированна квартира или нет, завещание есть или нет, жила ли сестра в этой квартире когда-то или нет, её прописка и т. д. А Вы мало информации дали.