если в квартире(приватизированной) прописаны 2 человека(родственники) и один из них категорически не хочет

Почитайте, что написанно в Вашем свидетельстве о собственности. При подаче заявления на приватизацию обычно указывается в каких долях прописанные граждане будут владеть квартирой после приватизации. В основном это в равных, т. е. по 1/2(в ващем случае) , т. е. пол квартиры Ваша собственность, вторая половина Вашего несговорчевого сособственника.
Распоряжаться Вашей половиной Вы можете на своё усматрение, но в рамках законодательства РФ, а именно продать, поменять, заложить, подарить и т. д. Заставить Вашего родственника на законных основаниях продать свою долю Вы не можете (((. Но нет припятствий к продаже Вашей доли иное дело продавать квртиру целиком выгоднее, чем "по частям" Поэтому попробуйте создать условия которые "подтолкнут" родственника на разьезд. К примеру начните водить в квариру людей, якобы будующих покупателей Вашей доли. Не думаю, что переспектива жить с чужими людьми вместо отдельной квартиры обрадует. Или заселить квартирантов "в неораниченном количистве и национальности"
В общем вариантов масса, но начните все таки с похода в агенство недвижимости с родственником, где Вам расскажут о возможных вариантах разьезда, возможно что то его и заинтересует.

Если остались вопросы, пожалуйста в почту!

P.S. Как такового обмена сейчас не существует, в любом случае через куплю-продажу!

если квартира приватизирована, то ваш вариант не обмен, а продажа квартиры и раздел денег
каждый уходит со своей долей в свободное плаванье

если можно выделить каждому по отдельной комнате, если однокомнатная квартира, дело бесперспективное,

Разделить лицевые счета и продать свою долю в квартире. Сначала предлагаете ему, потом всем желающим.
Такие шаги возможно подтолкнут его на обмен.