Как можно узнать кто является наследником на часть квартиры?

Этому старичку надо пойти к нотариусу ведущему наследственные дела на их территории и самому подать заявление о вступлении в права наследования. Либо по доверенности старичка это может сделать кто-то помоложе, кому он доверяет, например тот же сын. Старичок является наследником первой очереди и имеет право на обязательную долю в наследстве как нетрудоспособный, независимо от содержания завещания. Если наследственное дело уже открыто, то есть племянница подала заявление о вступлении в права наследования, нотариус ему об этом скажет. Если нет-то нет. Что касается наличия иных лиц которым старушка могла завещать квартиру-то никаких централизованных данных о них нет ни в одной организации. Если они заявят свои права в рамках открытого наследственного дела-то старичок об этом узнает от нотариуса.

мужчина обращается к нотариусу для открытия наследства
там все наследнички объявятся

В России существует два вида наследования: по завещанию и по закону, причём, наследование по завещанию является приоритетным.
"Подписать долю квартиры на племяницу" она могла только составив завещания. Это, как уже говорили выше Сбитый лётчик и Dereza, можно у нотариуса, который ведёт наследственное дело. Племяница, при наличии завещания, была обязана в ШЕСТИМЕСЯЧНЫЙ СРОК вступить в наследство. Если она его пропустила и нет уважительных причин для востановления этого срока (болезнь например) , то всё имущество наследует старичок, как наследник первой очереди по закону.