Так удастся ли избежать налога, если я продал квартиру, и за ту же - или большую - сумму купил другую?

Не удастся, но налог можно будет существенно уменьшить. При двух условиях:
- имущественным вычетом на приобретение квартиры Вы еще не пользовались (он дается один раз в жизни) ;
- обе сделки (и продажа и покупка) произойдут в один и тот же год (причем имеется в виду будут зарегистрированы официально, т. е. сделка продажи, например, оформлена в 2010 году, и по покупке собственность оформлена в 2010 году) .
Декларацию формы 3-НДФЛ Вам обязательно надо будет подать до 30 апреля 2011 года. В этой декларации (пользуясь Вашими цифрами) :
- отражаете доход с продажи квартиры 5 000 0000 руб. ;
- отражаете вычет на продажу недвижимости 1 000 000 руб. (п. 1 ст. 220 НК РФ) ;
- одновременно отражаете вычет на приобретение квартиры (п. 2 ст. 220 НК РФ - он предоставляется в фактической сумме затрат, но не более 2 млн. руб.) , так как квартира будет куплена за 5 млн. руб. , то вычет будет максимальный
2 000 000 руб. ;
- облагаемый доход в этом случае составит:
5 000 000 - 1 000 000 - 2 000 000 = 2 000 000 руб.
- налог будет:
2 000 000 * 13 % = 260 000 руб. - его нужно будет заплатить до 15 июля 2011 года.

Если право на купленную квартиру будет оформлено позже 31 декабря 2010 года, то воспользоваться вычетом на приобретение будет нельзя. Можно будет применить только вычет в размере 1 млн. руб. В этом случае налог составит:
(5 000 0000 - 1 000 0000) * 13 % = 520 000 руб.

В любом случае подавать декларацию обязательно! Штраф за непредставление декларации составляет 5 % от суммы налога за каждый месяц просрочки.

да.
В том случае если это единственное ваше жилье.

избежит тот, кто не пользовался льготой.

за продажу налог платить не надо. за покупку полагается налоговый вычет - льгота по подоходному налогу