Вопрос относительно квартиры.

Тимур совершенно справедливо спрашивает о статусе квартиры.
Если бабушка у Вас единственный собственник, либо же т. н. "ответственный квартиросъёмщик" – то тогда можно немного разъяснить то, что Ананос вскользь упомянул: про расписку.
Дело в том, что без всяких соглашений a priory считается, что платит тот, на которого лицевой счёт оформлен. Поэтому тот, на кого оформлен, может подать в суд о взыскании с других собственников (или членов семьи нанимателя) причитающихся им платежей, потому как все проживающие должны нести расходы на квартиру. Поэтому, в принципе, остальным собственникам (или членам семьи нанимателя) не выгодно (если они несут расходы по оплате платежей за квартиру) оставаться "серыми плательщиками", потому что бывают случаи, когда они говорят, что участвовали в расходах, а тот, на кого оформлен счёт, берёт и подаёт в суд о взыскании их доли, и взыскивает, потому что он в квитанции указано "Иванов Иван Иванович", и всё.
Можно определить порядок пользования помещением. Можно самим – между собой заключить такое соглашение (я, имярек ((и вписываете имя человека, на которого оформлен лицевой счёт) ) и такой-то ((имярек – второй собственник или член семьи нанимателя, на которого ничего не оформлено)) , настоящим соглашением договорились о том, что платежи по квартире (содержание и ремонт, коммунальные услуги) будем оплачивать в долях таких-то: ___ ___. Потом прописываете, когда (например, до 10-го числа месяца, следующего за оплачиваемым) этот второй собственник будет передавать первому деньги. И каждый месяц первый собственник пишет аналогичную расписку: деньги сдал, деньги принял в счёт того-то за такой-то месяц. Можете за месяц договориться, можете хоть сразу за год; - и вопросов никаких.
Если отношения немного не клеятся, и если хотите – можно определить порядок пользования через суд – тогда уже суд, на основании того, что все собственники и члены семьи нанимателя должны нести расходы по содержанию жилья, определит, кто и сколько и в каких долях должен в месяц оплачивать и кому.
Этот порядок можно применить и если квартира в собственности, и если муниципальная. И если идут распри – лучше обезопасить себя от подобных исков и т. д. , заключив такое соглашение.

Если в собственности у бабушки, а подруга с матерью просто там зарегистрированы, т. е. имеют право проживания – то в любом случае право проживания у них останется, даже если сменится собственник, потому что выписаться они могут только лично, а они, естественно, этого делать не будут. Но не стоит забывать об обязательных наследниках.
Но вот никаких прав на квартиру иметь не будут в таком случае. Единственное исключение – зарегистрировать несовершеннолетнего ребёнка можно без согласия всех остальных собственников и прочих товарищей.
Если квартира не приватизирована – уже пояснили, что ничего завещать нельзя. А после смерти нанимателя договор соц. найма заключается с любым другим проживающим.

Если бабушка является собственником квартиры, она имеет право распорядиться ею по своему усмотрению. Прописка (правильно - регистрация места жительства) никаких прав на жильё не дает.
Если бабушка приватизировала квартиру на свое имя с их письменного согласия, то они имеют право пожизненного проживания в ней.

важный вопрос - квартира муниципальная? или приватизированная
если муниципальная, то все имеют равные права и ни о каком завещании на чужую (государственную) квартиру речи быть не может
если бабушка единоличный собственник - то может сделать все что угодно

Инцидент то был с бабушкой? И теперь она обижена родственниками? И поэтому о завещании разговор? А вы об этом только что подумали? А деньги они за квартиру под расписку платят? Вот надо обязательно что б от вашего имени были деньги, а то теперь бабушка выпишет их как утративших право на жилье по суду.