Нужен совет по поводу засора канализации и действий ТСЖ

Напишите в жилищную инспекцию (инспекцию вневедомственного контроля) , в управление ЖКХ местной администрации, Роспотребнадзор. Мало не покажется. Штраф ТСЖ назначат 30.000 рублей. Вы их же и заплатите в купе с другими жильцами.
А что касается системы водоотведения, то поддержание ее в исправном состоянии является обязанностью обслуживающей организации (ТСЖ в вашем случае) , поскольку инженерные сети - есть общее имущество многоквартирного дома.

Первое - ничего не платить.
Второе - в прокуратуру и жилищную инспекцию, срочно! И еще в Роспотребнадзор.
Составьте акт с домашними, где опишите все вышесказанное вами дословно.

Ситуация ясна! Пока же обязательно при прочистке в акте надо указать кроме объема выполнения и причину засора. После его устранения это будет видно. В ТСЖ нет средств на вызов аварийных служб. почему средств нет отсюда можно предположить, что платежи не собираются в полной мере это раз, договор обслуживания с аварийкой не заключен это два. Ваш сантехник не в состоянии прочистить засор, по какой то причине- нет троса большого размера или конфигурация трубы не позволяет. Видимо только илосос может справится. Поэтому позиция председателя оправдана. Но это вам предстоит еще выяснять. Канализация сделанная правильно и эксплуатируемая правильно не засоряется!!!! Вам предстоит под руководством председателя провести реконструкцию канализации в рамках кап ремонта

Пишите жалобу в районную прокуратуру.

Вызовите аварийную службу для прочистки канализации. Составьте акт выполненных работ, затраты предложите возместить ТСЖ. В случае отказа обратитесь в жилищную инспекцию или суд.

Маша вы должны написать коллективную жалобу в суд на ваш ТСЖ. Это будет единственно правильное решение.