Расскажите, какие существуют возможности у дарителя (близкого родственника) отозвать дарственную на квартиру.

Обычно одаряемые не дают шансов Дарителю отменить дарение. Отмена дарения возможна только на основании тех требований закона, которые оговорены гражданским кодексом, в частности:
Статья 578. Отмена дарения
1. Даритель вправе отменить дарение, если одаряемый совершил покушение на его жизнь, жизнь кого-либо из членов его семьи или близких родственников либо умышленно причинил дарителю телесные повреждения.
В случае умышленного лишения жизни дарителя одаряемым право требовать в суде отмены дарения принадлежит наследникам дарителя.
2. Даритель вправе потребовать в судебном порядке отмены дарения, если обращение одаряемого с подаренной вещью, представляющей для дарителя большую неимущественную ценность, создает угрозу ее безвозвратной утраты.
3. По требованию заинтересованного лица суд может отменить дарение, совершенное индивидуальным предпринимателем или юридическим лицом в нарушение положений закона о несостоятельности (банкротстве) за счет средств, связанных с его предпринимательской деятельностью, в течение шести месяцев, предшествовавших объявлению такого лица несостоятельным (банкротом) .
4. В договоре дарения может быть обусловлено право дарителя отменить дарение в случае, если он переживет одаряемого.

Так что судите сами как поступить.

Дарственные не отзываются. Дарение можно отменитьв судебном порядке. но для этого одного желания мало, нужны законные основания.

Основания для отмены дарения указаны в ст. 578 ГК РФ.
Доказывать, что сделка была совершена "не на добровольной основе", что даритель на момент заключения договора находился "не в здравом уме и ясной памяти", был введен в заблуждение - проблематично.
Удачи!

Судебный иск. Если идет речь о зарегистрированном "Договоре дарения".

Доказать угрозу жизни дарителю со стороны одаренного.

Возможности отозвать дарение нету. Можно признать договор дарения недействительным в судебном порядке, но на это нужно иметь объективные причины, такие как насилие со стороны одаряемого и др.

Доказать в суде, что дарственная была составлена под угрозой смерти его или его близких!
Или из-за какого-нибудь шантажа!
Или обмана (обмен услугами или вещами)