Как возместить стоимость работ за счёт управляющей компании?

Вообще то надо было изначально согласовать все это с УК, теперь только через вереницу судебных тяжб

Вы произвели капитальный ремонт, а УК занимается только текущим ремонтом. Следовательно, затраты на кап. ремонт УК вам возмещать не обязана. Даже стоимость труб.

Подать в суд и выйграть ваше дело!

капитальный ремонт общедомового имущества проводится по решению общего собрания собственников жилых помещений МКД и за их средства (так прописано В ЖК РФ) , Непонятно если у вас непосредственное управление то причем УК. Если ваш дом в управлении у УК, тогда вам изночально нужно было провести общедомовое собрание на котором в присутствии перставителя УК решить все вопросы ;проводить капремонт, сколько это стоит, кто подрядчик, за счет чего финансируются работы. И это решение было бы обязательным для вашей УК. За период управления вашим домом в УК должны были накопится какое-то кол-во средств, те ваши платежи строчка в квитанции кап. ремонт, эти средвтва УК не должна никуда использовать без вашего решения. Судя по вашему вопросу вызаменили спояки в одном подъезде дома, а УК вам пропорционально накопленным средствам предлогает компенсировать часть ваших затрат если это так, то можно сказать что УК поступает порядочно, т. к они обязаны у читывать интересы всех собственников. Поэтому пойдите в свою УК и конкретно разберитесь со всеми раскладками, я думаю вам там все цыфры покажут и раскажут проваше финансовое положение дома, если нет то напишите официальное заявление отинициативной группы со всеми вытекающими вопросами, вам обязаны будут дать ответ.