Как будет делиться жильё и дача? Могут ли дети мачехи претендовать на собственность нашей семьи нажиту до женитьбы отца

Если дети - не только мачехи, но и Вашего отца - то имеют право на наследство, независимо от того, что имущество было нажито до брака. Вы смешиваете совместную собственность супругов и наследство.
Если дети по крови отцу вообще не родственники, то не имеют они права на наследство, если нет завещания в их пользу.
В квартиру могут прописывать только собственники.

не в "семейной собственности", а кто-то из семьи был собственником квартиры и дачи
вот отсюда и пляшите
отец умер - его наследники - жена и дети (родные и усыновленные) в равных долях

Дети вашего отца в свидетельстве о рождении которых указан в качестве одного из супругов ваш отец имеют право на наследное имущество. Если они несовершеннолетние то в качестве наследников выступают их родители (В данном случае мачеха, если она состояла в браке с вашим отцом) или опекуны. Отсюда получается, что мачеха, имеет опосредственную наследственную долю . Вы не приводите всех членов вашей семью поэтому нет возможности расчитать наследственную долю имущества мачехи (её сына)
То что касается прописки. Посколько мачеха юридически доли в собственности не имеет, а представляет только имущественные интересы по наследованию сына, то ее функции на этом ограничиваются. Следовательно она зарегистрировать (прописать если хотите) никого не может.
Если у мачехи есть свои дети, то как вы понимаете, они м. быть усыновлены вашим отцом либо нет. Если нет то и прав у них никаких нет

А когда был расторгнут брак в вашей мамой? Почему она не разделила имущество? Если она умерла, то почему вы не вступили в наследство на её 1/2-ю долю в этом имуществе?... Неусыновленные и неродные дети от мачехи вашему отцу не наследуют. Если вы уже получили свидетельство на вашу долу после отца, то мачеха (тоже собственница ДОЛИ после вашего отца) прописать кого бы то ни было без вашего согласия не имеет права

если был официальный брак - все что принадлежало отцу попадет в наследственную массу и может наследоваться и супругой и усыновленными (если это так) детьми наравне с родными.