Могут ли дети дарителя претендовать на квартиру переданную в дар?

Нет, если договором дарение не прописано иное.

Наследуется то, что в собственности наследодателя на момент смерти. Раз подарил - уже не его имущество, нечего и наследовать

Только в качестве наследников. Имущество переданное в дар принадлежит только Одаряемому и даже его супруга (супруг) никакого отношения к этой собственности не имеют.

С какого перепугу. Нет конечно. Даритель (собственник) распорядился своим имуществом, по своему усмотрению. И при чем тут его дети?

Нет. Раз даритель ею распорядился, то - поезд ушёл.

Нет. Это же подарок, если дарственная оформлена, то все спокойно.

нет, если вы не ошиблись в формулировке

Конечно, если докажут что сделка "мнимая" и было это не Дарение, а купля -продажа, и Одаряемый таким образом уводил имущество от совместной собственности находясь в браке, и вы лично видели передачу денег, и даже расписка где-то была ...в общем толковый профи нервы хорошо потреплет Одаряемому, хоть шанс на успех и небольшой...

Претендовать может кто угодно, не только дети. Только шансов и у тех и у других нет.

Если они совершеннолетние - то нет.

Собственник распорядился своим имуществом как ему хотелось - подарил. теперь это чужая собственность, т. е одаряемого. Какое же отношение к этому имеют дети дарителя? Конечно никакое - имущество теперь чужое.

только если докажут, что сделка фиктивная, например, дарителя заставили и т. д.