Могу ли я претендовать на квартиру?

Вы можете принять наследство умершего вашего отца- как наследник первой очереди по закону.
Определить, что входит в наследственную массу- имущество, принадлежащее на правах собственности наследодателю на дату открытия наследства (дату его смерти).
Что касается конкретно упомянутой вами в вопросе квартиры, нужно выяснить явл. ли квартира совместно нажитым в браке имуществом, т. е. приобретена ли в браке по возмездной сделке на совместно нажитые в браке денеж. средства.
Если квартира в собств. супруги отца вашего, но совместно нажитое в браке имущество, тогда там супруж. доля отца 1/2 .
Эту 1/2 долю и можете вы унаследовать (именно она и войдет в наследственную массу отца ), если вы единственный наследник первой очереди и примите наследство.
-----------------------
Если жена отца квартиру получила в собственность при приватизации. или по наследству, или по договору дарения. или купила до вступленичя в брак, то там нет супруж. доли вашего отца. соответсвенно и наследовать вам нечего в части квартиры.

странные люди... задавать вопрос в стиле "если за углом розовый слон, то сколько денег в моем левом кармане? "
наследственную массу составляют вещи, имевшиеся в собственности наследодателя на момент открытия наследства

Квартира в браке приобретена? Тогда можешь.. Совместно-нажитое имущество..

Если на момент смерти отца квартира была в единоличной собственности у его супруги, то нет!!! Не имеете никакиx прав!

Квартира может быть оформлена на жену, но если куплена в браке, то в ней есть доля отца. Если это так, то тогда Вы имеете право на наследование

Как узнаете, кто собственник квартиры, как она приобретена, в браке, приватизирована. Тогда и повторите вопрос.

Если он не собственник той квартиры, то нет.

Смотрите свидетельства о их смерти, если первым умер Ваш отец или в свидетельстве указана одна дата, то прав у Вас нет, если первой умерла его супруга, то Вы имеете право на 1/2 долю в наследстве.
Если же квартира приобретена в браке, то Вы имеете право на 1/2 или 3/4 соответственно.