продажа квартиры и одновременная покупка в другом городе, имея несовершеннолетнего ребенка.

Если у ребенка нет доли, то и беспокоиться не очем. Никто не запрещает продать квартиру. Если есть, все должны были решить в органах опеки . У родственников зарегистрировать можно, если ребенку есть 14 лет, меньше- только с родителями (лем)

не все ответы одинаково компетентны. Но и вопрос тоже неполный.
Встречный вопрос: является ли ребёнок собственником?
Если нет, то смело продавайте. Согласие органа опеки в этом случае не понадобится.
Если да, то без разрешения ничего не получится. Приведу алгоритм действий на примере требований нашего органа опеки (Наб. Челны, Татарстан) : В орган опеки подаются два комплекта документов. Первый включает в себя заявление собственников, сведения о продаваемой квартире, спр. с м/ж и данные на несовершеннолетнего. Если ребёнок малолетний (до 14), то его присутствие не требуется. Второй - встречные документы на покупаемую квартиру плюс нотариально удостовереный Предварительный договор с продавцами квартиры в другом городе.
При решении подобных задач всегда проще обратиться к профессионалам, поэтому я бы на Вашем месте сотрудничал с нормальной риелторской конторой.
Всего доброго.

продать сможете с согласия органов опеки и попечительства, если выпишите его, то вам потребуется предоставить справку о том что ребенок где то зарегистрирован

Если ребёнок не является собственником, то согласие органов опеки не требуется, смело продавайте. Если он - собственник, то если при продаже Вы обратитесь в агентство, они знают, что надо делать и как.

можно на время его прописать допустим у родственников

всегда можно договорится =)
например попросить чтобы продажа квартиры была через день после покупки новой...