При продаже квартиры и сразу покупке другой через риелтора, как все происходит?

Да, вы можете доверить риэлтору продажу вашей недвижимости, оплачивать
его услугу помесячно, а он будет много лет "продавать" в поисках покупателя. Аналогично с покупкой недвижимости для вас. И если случится волшебство и
всё всех устроит, то одновременно заключаются обе сделки. По продаже деньги
переводятся НА ВАШ СЧЁТ В БАНКЕ, с которого вы снимаете сумму на оплату
своей покупки.
На практике всё иначе. Вы сами ищите покупателя и подыскиваете себе замену.
Риэлтор вам помогает своей базой недвижимости, хотя она мало чем отличается от имеющейся в интернете. Помогает публикацией заявления в сеть интернета, помогает собрать документы для продажи (тут уж как договоритесь по оплате его услуг: сами будете ножками ходить или он пойдёт), проверить документы на покупку. Помогает решить юридические проблемы в соответствии с законом, составить договор, поучаствовать в приёме и передаче объекта недвижимости. При этом ответственности не несёт. Самое главное, риэлтор должен быть профессионально грамотным в юридическом аспекте, особенно если есть обременения, дети, заёмные средства.

не доверяй риэлтеру операции с деньгами. все сам делай через банк. можно открыть счет в банке на который покупатель переведет вам деньги . с этого же счета переведете сами продавцу

Риелтор только посредник и помощник.
Финансовые вопросы вы решаете самостоятельно. Получили деньги от покупателя, потом перевели деньги продавцу.

Если вы заключаете договор с агентством, то агентство будет вас иметь так долго, как вы согласитесь ждать и терпеть, даже если вы сами принесете ему варианты на блюдечке. Ваши проблемы ему мало интересны, ему интересно строить цепочки из взаимозависимых клиентов, которые все внесут аванс или задаток. Базы для всех одни, и просмотреть варианты можно самостоятельно за пару дней, чем ждать, пока это сделает человек, не вполне представляющий, что вам нужно.
Никакого взаимозачета по сделкам продажи и купли не практикуют.
Вы продаете - расплачиваетесь с агентством, потом покупаете и снова расплачиваетесь, ведь это совсем другая история.
Лучше иметь дело с риелтором, найденным по отзывам, который работает на себя, по крайней мере, он не будет тянуть резину и брать ваши документы в заложники, чтобы вы не переметнулись к конкурентам.
Отдаваться в руки риелторов, не вникая и не контролируя процесс, крайне неразумно. То, что они, по вашему мнению, "должны", они не будут торопиться исполнять.