Могут ли лишить мать родительских прав?

именно как вы изложили - то нет
Семейный кодекс:
Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;
(в ред. Федерального закона от 24.04.2008 N 49-ФЗ)
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.

То есть в вашей ситуации при возбуждении дела в суде о лишении вас родительских прав будет рассматриваться факт вашей заботы о детях:
-органы опеки и попечительства составят акт об исследовании жилищных условий - то есть у вас посмотрят квартиру (чистоту, ремонт, наличие сантехники и пр. бытовых условий) , проверят содержимое холодильника (где питание для детей, соответствующее их возрасту) , наличие игрушек, школьных принадлежностей, наличие карты медицинских учреждений (посещаете ли поликлинику, все ли дети привиты и пр. )
-проверят ваш моральный облик (нет ли административных нарушений, например, не распивали вы алкогольные напитки, хулиганство и пр.) , опросят соседей - не видели ли они вас в алкогольном опьянении или не оставляли ли вы детей без присмотра и прочее
-проверят ваши доходы.... а вот здесь вопрос спорный, если у вас все нормально, и дети сыты, одеты и обуты, то факт неуплаты вами квартплаты будет рассмотрен в том случае, если есть решение суда о взыскании с вас долга и пр.
но это вторично

Сколько лет не платили? Допустим по 3 тысячи, так это что 10 лет не платили? Давно нужно было подать на компенсацию на каждого несовершеннолетнего доплачивали бы на квартиру по 500 рублей в месяц, счётчики поставить на воду и на газ или на что там можно . Что то Вы не договариваете . Есть законы по компенсациям, но они очень хитро сделаны - сначала всё заплати и потом только получишь компенсацию, у меня такая история получилась, человек в больнице лежит, долго, на него идёт квартплата, долг копится, он же не платит, так сначала заплатите, а потом мы мол часть вернём Вам ) Такие вот законы ..

Могут и еще переселить в общагу если кВ по соцнайму

да

Если собственность -подайте квартиру, купите меньшую
а если муниципальная .обязаны переселить в меньшую площадь, но долг будете гасить всеравно .Это аргументы как для суда, так и для органов опеки