Могу ли я жить в квартире отца с мамой-не прописан-отец лишен родительских прав и в розыске за алименты? (9 лет)

Заселяйся, как сын к отцу в квартиру.. О лишении родительских прав не распространяйся.. Начинайте платить за коммуналку.. Если в суде предъявят претензии по долгу - заявите о 3-х летнем сроке исковой давности.. Если проживете несколько лет в квартире исправно погашая долг ( и отец так и не объявится.. и будет признан умершим.. ) - можете подать Исковое заявление в суд " о признании права пользования данной квартирой"..Отца 3 года нет в квартире? Похоже, и живых нет.. После заселения собирайте документы о своем проживании в квартире.. Для суда.. Выставлять из квартиры вас не будут - заинтересованы в погашении долга.. И изъять квартиру нет формальных оснований ..Отец жив.. Или как бы жив.. Хотя за долги через 6 мес. могли выселить.. Ст. 83 ЖК РФ..

Квартира на праве собственности кому принадлежит? Или она муниципальная? Мать ребенка в ней зарегистрирована?

Не могут- нет оснований для вселения.
По дог. соцнайма отец имеет право жить, и мог своего несоверш. ребенка вселить как члена семьи нанимателя ( и зарегить по месту жительства), тогда бы ребенок имел законные основания проживать в квартире,
и при сносе и переселении на предоставление нов. квартиры тоже по соцнайму.
------
Это вы и суд. приставы не могут его найти.
Он вмиг найдется, когда станут переселять и ему надо будет заключать договор на нов. квартиру.

1). Прописки не существует уже более 20 лет!
2). Есть Регистрация, которая носит уведомительный характер!

А квартира в собственности отца?

Заходи да живи
пока заявы нет - можно жить