Соседка обвинила нас в заливе, мы предложили решить вопрос через суд по оценки ущерба. Почему она предпочитает каждый

Что значит обвинила? Должен быть акт о заливе, в котором указан причина залива. Если в акте указано, что виновники залива Вы, то по акту должна быть составлена дефектная ведомость. На основании этих документов можно говорить уже о размере ущерба. У меня есть редположение, что соседка пытается Вас вывести из себя, чтобы легче было добивать) . Если все, что я указала, сущствует на бумагах, советую заранее сделать оценку восстановительного ремонта (через оценочную компанию) и более-менне спать спокойно. Если будет суд - покажете свою оценку, если будут сомнения- будет назначена экспертиза. Удачи!

назначьте свою сумму, заплатите под расписку об отсутствии претензий

через суд, как правило, размер ущерба "насчитывается" больше, чем стороны могли соглласовать в досудебном порядке. Если будет доказан факт затопления квартиры и решение суда будет в пользу истца (соседки) , то с причинителя вреда (с Вас, точнее - с собственников квартиры) будут взыскан размер ущерба, госпошлина и расходы на представителя истца (если будут привлекать).

может потому, что так пытается больше взыскать.

во-первых, Вы может быть и не знаете готовит ли она документы, во-вторых-через суд это долго и муторно, и она надеется и так с вас взыскать сумму ущерба

У ней нет денег для обращения в суд.
Она не верит в справедливый суд.
Она в Вас влюбилась.