Можно ли продать или завещать квартиру имея чужие документы?

может взять аванс, например.... напишите заявление в полицию по факту хищения документов...

Нет, если вы собственник . Только собственник имеет правомочия.
Илии представитель собственника по должным образом оформленной и нотариально завере. доверенности. Вы. полагаю, этой родственнице доверенность не давали?
Почему кто-то "держит ваши документы"? И не отдает? на каком основании? Почему вы отдали? Или она отняла у вас? Если отняла. то обращ. в полицию с заявлением.
Что за доки? Свидетельство о праве собственности? Правоустанавливающий документ?
Если вы собственник, то можете дубликаты запросить и правоуст. дока и свид. о праве собственности в Росреестре, если права собств. зарегены после 98 г, и в уполном. органе исполнит. власти по месту жительства (нахожд. недвижимости) - если до 98 года.
и можете написать в росреестр заявление. что вы собственник такого-то жилого помещения и уведомляете Росреестр. чтобы не регистрировали сделки на ваше имущество по доверенности.
Ибо можно и доверенность подделать, и нотариуса подкупить .

Если не отдаёт, немедленно обратитесь в суд, что б не получилось так, как предположила Ирина Власова

что мешает восстановить документы как утерянные???

Совершить действия она не сможет, т. к. везде требуется паспорт, а Ваш паспорт, надеюсь, у Вас. Можете написать в полицию заявление о хищении ею документов, пусть её "потрясут". А можете заняться получением дубликатов документов (там, где выдавались оригиналы).

например с использованием поддельной доверенности может

В наше время все возможно.