Как юридически грамотно отреагировать на письмо-предупреждение управляющей компании?

УК не сможет доказать, что именно вы ее установили (доказательством может быть наверное кабель от антенны к вам домой). Предлагаю написать ответ УК на данное письмо и изложить свою версию происходящего (одно письмо отдать в УК, а на втором сделать отметку о приняти и ждать 10 дней).

Пишите в прокуратуру. Для того чтобы пользоваться СВОЕЙ крышей - вам ничье разрешение не нужно, а тем более разрешение от УК.

Статья 36. Право собственности на общее имущество собственников помещений в многоквартирном доме
1. Собственникам помещений в многоквартирном доме принадлежат на праве общей долевой собственности помещения в данном доме, не являющиеся частями квартир и предназначенные для обслуживания более одного помещения в данном доме, в том числе межквартирные лестничные площадки, лестницы, лифты, лифтовые и иные шахты, коридоры, технические этажи, чердаки, подвалы, в которых имеются инженерные коммуникации, иное обслуживающее более одного помещения в данном доме оборудование (технические подвалы) , а также крыши, ограждающие несущие и ненесущие конструкции данного дома, механическое, электрическое, санитарно-техническое и иное оборудование, находящееся в данном доме за пределами или внутри помещений и обслуживающее более одного помещения, земельный участок, на котором расположен данный дом

2. Собственники помещений в многоквартирном доме владеют, пользуются и в установленных настоящим Кодексом и гражданским законодательством пределах распоряжаются общим имуществом в многоквартирном доме.

Если Вы не устанавливали, то и суетиться не надо. Возникает вопрос, однако возникает вопрос почему обратились именно к вам с таким требованием и в какую квартиру идет фидер от антенны?