Может ли квартросъемщик-отец выписать дочь и малолетнего внука из квартиры,

А на каком основании Вы собираетесь их выписывать? Вы не собственник квартиры, если я правильно понял. Можно попытаться выписать, если мать ребенка не оплачивает ЖКУ долгое время. Ребенка выписать почти на 100% не получится

Здесь дело в несовершеннолетнем, которого очень сложно лишить жилья, где он зарегистрирован. Если я правильно поняла, вы эта дочь? Вопрос сложный, но два года назад у нас в подъезде был прецедент. В трехкомнатной квартире (муниципальной) зарегистрированы: Бывший муж, жена, дочь от первого брака жены, ее ребенок, второго только родила и не зарегистрировала (ее муж зарегистрирован у своих родителей) ; сын этих родителей (в заключении) , муж не проживает, проживает сожитель. Сложно разобраться. Молодая пара с детьми купили 2комнатную квартиру- хрущевку по ипотеке. На основании того, что у них уже есть жилье и они живут там, мать и отчим по суду сняли ее и ребенка с регистрации. То, что и метраж там мал, и квартира еще не их - никого не волновало. Они снялись с регистрации, а через месяц пришло письмо из прокуратуры. Проходила прокурорская прверка, выявила этот факт и признала решение суда неправомерным. Молодые восстанавливать регистрацию не стали, просто объявили, что родственников у них больше нет. Написала так подробно, тк ситуация схожая. Может вам поможет. Обратитесь в прокуратуру. Не ждать же проверку. Может и поможет.

Имеет, а матери еще штраф положен за несоблюдение правил рег. учета.

вы фактически не живете в этой квартире, собственник один- ваш отец
есть решение суда о снятии вас с регистрационного учета
попробуйте обжаловать, но я не вижу оснований для обжалования

Сейчас нет ни прописки, ни выписки!
Сейчас есть только регистрация по месту пребывания!
если вы не проживаете по месту регистрации, то собственник вправе снять через суд вас с рег. учета и вашего ребенка тоже. Вы как мать, т. е. законный представитель несовершеннолетнего обязаны зарегистрировать его по своему месту пребывания. Ребенок не может быть зарегистрирован с посторонним (даже если это дед)
еще знать бы квартира эта муниципальная или все таки в собственности отца?

Отец может попытаться в судебном порядке признать дочь утратившей право пользования квартирой, по основаниям ст. 83 ЖК РФ, в связи с добровольным выездом в другое место жительства для постоянного проживания.
Такие дела сложные, лучше ему к юристу обратиться.