что делать в таком случаи???

Смотря кому доказывать, если управляющей компании, то сомневаюсь, что любые добытые вами доказательства УК примет. Если будете доказывать в суде, то прочитайте главу 6 ГПК РФ (Доказательства и доказывание) , в частности в ней указано, что:
Доказательствами по делу являются полученные в предусмотренном законом порядке сведения о фактах, на основе которых суд устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, обосновывающих требования и возражения сторон, а также иных обстоятельств, имеющих значение для правильного рассмотрения и разрешения дела.
Эти сведения могут быть получены из объяснений сторон и третьих лиц, показаний свидетелей, письменных и вещественных доказательств, аудио- и видеозаписей, заключений экспертов.

Никак не докажете - Вы же комнаты снимали наверняка без договора аренды?

Вы обязаны платить комунальные платежи. Вы можете обратиться в УК с заявлением, что временно не проживаете в квартире и требовать перерасчета- но сумма на которую снизяться платежи будет маленькая- снимется только часть суммы за не потребляемые Вами услуги- обслуживание, ремонт и т д- все равно придется платить.

То обстоятельство, что Вы не проживаете в квартире по месту регистрации, не освобождает Вас от обязанности оплачивать коммунальные платежи.

Думаю, ток через суд мона решить. Но прям сейчас чтоб на тебя долг перестал капать, надо что-то сделать...

никак не докажете.

Если ваши родственники в данной муниципальной квартире прописаны, то долг за квартиру должны выплачивать все совершеннолетние родственники, т. е. бремя оплаты несут все в солидарном порядке (все поровну)
Если ваши родственники в квартире не прописаны, то выселяйте их, делайте ремонт и живите спокойно.