Что делать в том случае, если протопили соседей снизу?

Пока ничего негативного для вас не произошло. Вместе с тем, если у вас есть опасения, что соседи будут проблемы решать через суд, вы, для подстраховки, сами инициируйте составление акта осмотра (незамедлительно) своего помещения, где произошел порыв, через управляющую компанию. Заверенную копию возьмите себе, настаивайте, чтобы они прошли к соседу для составления аналогичного акта, если тот откажется впустить ( не важно по какой мотивации) - просите внести это в акт под подпись присутствующих и мастера. Этот акт также возьмите. Там будет указана дата составления, если появятся в деле более поздние документы (по датам) от страхавщиков, чем указано в акте, то это можно будет обговаривать (см. ниже)
Для чего такие действия - есть случай из практики - аналогичный, когда истец впоследствии в суд предъявил результаты обследования в огромных размерах, однако выяснилось, что часть ущерба явно была завышена в результате действий истца - попросту - сам инсценировал потоп в смежном помещении (кухне) ...На эти акты вы вполне можете сослаться, мотивируя, что вы как прямо заинтересованное лицо имели право в присутсивии свидетелей видеть результат непосредственно после случившегося, а не спустя NN время, за которое истец вполне мог то-то и то-то. ..
Также вы в суде можете просить о отсрочке, рассрочке, изменении способа и порядка исполнения решений путем приобщения разных справок о иждевении, размере з/пл.

Имеют право. Теперь, если это не просто "к слову сказанно", Вам предстоит урегулировать этот вопрос именно с их страховщиками.

договораиваться с соседями о возмещении ущерба без суда.

Нужно присутствовать при осмотре. вы имеете право и возьмите с собой видеокамеру

не знаю, что делать сейчас, но впредь можно застраховать от ваших затоплений. У меня сослуживец так сделал, и теперь ущерб соседей возмещяет страховая компания. Попробуйте соседу намекнуть отакой альтернативе если он не захочет решить вопрос полюбовно. Если не согласится, то застраховать его и топить и топить итопить

желательно присутствовать сразу после потопа.
А вообще если соседи застрахованы от затапления, пусть страховая им компенсирует и в свою очередь разбирается с вами.