что нужно делать в этом случае?

Ситуация сложная. Много неясностей. Вы можете обратиться в суд о взыскании задолженности по оплате коммунальных услуг за прошедьший период с вашей матери, но только в той сумме, что приходилась на её долю, так как, хоть вы и не проживали в данной квартире, но на вас производились начисления и о перерасчёте, я так понимаю, никто не обращался. Суд может учесть то, что в определённый период вы были несовершеннолетними и ваша мать была обязана оплачивать за вас бремя расходов, но тут есть ньюанс - где и с кем вы проживали и кто нёт бремя расходов о вашем содержании. Лишали ли мать в отношении вас родительских прав? Кто выплачивал алименты на содержание? Есть ли документы, договор или прочие доказательства того, что ваша мать сдавала квартиру без вашего согласия и имела от этого доход? В любом случае, обратитесь к юристу для составления искового заявления. Не тяните с этим время. Чем дольше это будет длиться, тем меньше у вас шансов что-то даказать.

насколько я понимаю, вы получили квартиру в наследство. Вместе с ней вы унаследовали и долги. Придется платить. По исполнительному листу с вас могут взыскивать не более 50% заработка

Хороший повод наладить отношения (а не копать ямы друг другу) и поделить долг на троих. Удачи!

Как могли ее выписать из квартиры, где был такой огромный долг? ! Такого просто быть не могло. ЕСЛИ НА КВАРТИРЕ ДОЛГ, НИКОГО ОТТУДА НЕ ИМЕЮТ ПРАВА ВЫПИСЫВАТЬ.
Работников ЖЭКа и паспортного стола за это могут в лучшем случае уволить, в худшем завести уголовное дело, если ее все-таки выписали. Идите в свой ЖЭК и уточните свою ситуацию, а так же, каким макаром ей удалось оттуда выписаться. И выписалась ли она вообще, что-то я сомневаюсь.
А вообще, товарищ, это все-таки недвижимость, идите в ЖЭК, к юристам, заплатите деньги за консультацию. А не здесь. Вы теперь владелец квартиры, не знаю, сколько она стоит, но явно дороже эхтих несчастных 169 000. Не хотите платить сотни тысяч - не получите миллионов.
Скорее всего, вам придется написать соглашение выплачивать долг частями каждый месяц по столько-то.

Нужно разбираться, но влюбом случае взыскать долг они смогут только за последние три года, а пока оплачивайте коммунальные услуги, только обращайте внимание на то, что бы эти платежи зачислялись за услуги полученные в настоящее время, а не закрывали задолженность прошлых лет.