можно продать 1\3 квартиры не уведомив сособственника?

нет

без уведомления можно подарить...

оформи договор дарения а сама возьми бабосы вперёд и сособственникам будет великий сюрприз..

Вы можете продавать только то, что Вам принадлежит.
Поэтому это Ваше право ставить кого-либо в известность или нет. Закон вас не обязывает.
Право преимущественной покупки носит чисто формальный принцип: Вы имеете право запросить такую сумму за свою долю, что они от нее откажутся.

в регпалате документы на регистрацию не примут без подтверждения что второй сособственник получил уведомление о продаже доли

Законно-нет. Регистрируюший орган потребует документы, свидетельствующие о том, что сособственнику было сделано предложение купить долю, т. е. , что его право преимущественной покупки не было нарушено.
Незаконно-можно. Начиная с заключения притворных сделок ( например, договора дарения) до представления подложных документов о якобы имевшем месте уведомлении.

Можно.
Но все действия будут являться не законными (ущемлением прав вашего содольщика в части 250 ГК РФ) .
Мало того, что вы должны уведомить сособственника, вы обязаны сделать это ДОЛЖНЫМ ОБРАЗОМ.
И это не является формальным принципом... ваш содольщик может развалить вам любую сделку, если захочет это сделать.
Но и это еще полбеды... продать долю в квартире не так легко как кажется, вернее найти покупателя на эту долю по вашим условиям.
Такой вид недвижимости не каждому интересен.

Нет нельзя. У других собственников данной квартиры есть право преимущественной покупки.

Нет, Вы обязаны предложить им выкупить для начала.

Нет. Более того, прежде, нужно предложить купить вашу часть всем остальным собственникам. И только после непринятия ими вашего предложения, можно продавать сторонним лицам.

Можно продать часть квартиры без уведомления совладельца-собственника, но в случае его несогласия он имеет право на перевод на него прав и обязанностей покупателя в судебном порядке со всеми вытекающими последствиями установленными законом.