Я наследница 1/3 части частного дома, могу ли я построить еще один частный дом рядом с этим же домом?

Для строительства необходимо иметь участок в собственности (в бессрочном пользовании или пожизненно наследуемом владении) . В любом из этих случаев у Вас должно быть свидетельство. Если Вам земля не принадлежит, то нужно письменное согласие администрации местной (собственника земли) . Во-вторых, если просто будете строить, то дом войдет в общее домовладение и на него могут претендовыать другие сособстнники, чтобы потом не судится, Вам надо получить письменное согласие от других сособственников, что они не возражают против строиеьства, и не будут претендовать на долю в доме. Если земля в долях также как и дом, надо выделить в натуре свою часть земли, тогда можете получив разрещшение на строительство строить и регистрировать право на дом.

Только если у вас размер участка позволяет. Минимальное расстояние между домами 6 м и от межи 3 м.

чтобы его отдельным домом признать надо будет разделить участок через межевой ллан

Если унаследовали и 1/3 долю земельного участка, то после выдела его в натуре, можете строиться, не спрашивая ничье разрешение. Согласия Администрации не требуется. На собственной земле стройте что хотите и регистрируйте свое строение .

построить в воздухе? или на земле.

Если при доме есть земельный участок и вы также его в долях наследуете, то можно строить на том участке который вам отойдёт по наследству.