кто должен по закону платить за квартиру?

Тот, кто в ней живет.

Статья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении.

3. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи собственника жилого помещения несут солидарную с собственником ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования данным жилым помещением, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи.

Собственник платит управляющей компании. А вы платите ему, поскольку именно вы реально пользуетесь коммунальными услугами.

Тот, кто там зарегистрирован. За несовершенолетних - их родители

А по закону получается следующее. Владелец квартиры - твой отец. Он позволил тебе декларировать своё место жительства (прописаться) и жить там. Следовательно, ты, как наниматель обязан оплачивать все расходы по содержанию квартиры, плюс арендную плату отцу (скажи спасибо, если он от тебя этого не требует и позволяет пользоваться квартирой безвозмездно, платя только по счетам)

Независимо от Вашей прописки. за квартиру должен платить собственник. согласно налогового кодекса.

что значит записана? есть понятие владелец.. .
А платить должен тот, кто проживает в этой квартире.. . если он порядочный человек.

Если квартира в собственности отца, а живете вы, то всю коммуналку платите вы, а отец, как собственник, несет расходы на содержание и техремонт, отопление и общедомовые расходы.

По закону государственному - с одной стороны, владелец (все коммунальные договора и пр. оформлены на него) , с другой - как договоритесь (обе строны - Гражданский кодекс) , с третьей - Вы должны помогать отцу, если он, например, пенсионер (Семейный кодекс) .
А по совести - Вы.

А отец, как собственник, может продать квартиру, не только Вас не спрашивая, но и не дав Вам ничего (Гражданский и Жилищный кодекс) .

Выбор за Вами.