если поселить человека в своей квартире, не прописывая, какой документ нужно оформить

Типовой договор аренды и регистрация по месту пребывания. Прописка давно отменена.

Заключать надо договор найма жилого помещения в соответствии со ст. 671 - 688 Гражданского кодекса РФ.
Никакой регистрации данный договор не требует. Образцов полно в сети.
А зарегистрироваться по месту пребывания наниматель обязан сам, в противном случае грозит штраф и ему и вам за допущение проживания гражданина РФ без регистрации.

Договор аренды квартиры, как для тех, кто снимает жилье. Он есть типовой.

Если будете составлять дог-р аренды без регистрации (без уплаты налогов) , то квартиросъёмщик при разных обстоятельствах сможет Вами манипулировать (ставить свои условия) , а когда Вы его захотите выселить - заявит на Вас об уклонении уплаты налогов (заполнении налоговой декларации) .
Чтоб комар носа не подточил - регистрируйте дог-р и пропишите в нём: кто именно может в такой-то срок проживать на данной жил/пл, по описи - имущество, которым он будет пользоваться, прописать дату внесения арендного платежа, в противном случае - расторжение договора и выселение в такой-то срок..., коммуналку (телефон, электроэнергия) - сверх арендного платежа, т. к. неизвестно, ск. в итоге будет расход. прописать: может или не может заводить животных и т. д.

договор на аренду жилья по вашим условиям

а не проще договор аренды заключить с соответствующими пунктами?