У меня ест отец который без вести пропал, могу ли я прописаться в его квартиру и разменять её(я единственный наследник)

Можно, через суд
только я бы сначала поинтересовался--нет ли у отца каких-либо долгов, ведь при вступлении в наследство, получишь и их автоматом. И бывает, что полученные долги превышают размер наследства.

Для принятия наследства нужно отца признать умершим в судебном порядке. Потом делайте что хотите

Квартира муниципальная? Нет. Если есть какое наследство, вы можете оформить на него свои прав, если отец отсутствовал 3 года и его искали. Тогда по решению суда он будет признан или умершим, или без вести пропавшим.

Нет, не можете. Для этого нужно признать в суде отца умершим принять наследство и получить квартиру в свою собственность. При условии что квартира была в собственности отца. Если муниципальная, то у Вас никаких прав на нее нет и быть не может.

Сначала необходимо в судебном порядке признать отца умершим ( если в месте его жительства нет сведений о месте его пребывания в течение пяти лет ), принять и надлежащим образом оформить наследство и затем уже распоряжаться принадлежащим вам имуществом по своему усмотрению

Прописка (регистрация) - не жилищно-правовое понятие. Наверное вы имели ввиду можете ли вы вселиться и пользоваться квартирой. Чтоб ответить на ваш вопрос нужно знать на каком правовом основании ваш отец занимал жилье ( как собственник, наниматель по соц найму, наниматель по комм. найму, как член семьи нанимателя либо собственника) .
Только после того как будет известно фактическое положение вещей, можно ответить на ваш вопрос.
В любом случае факт того, что ваш отец пропал без вести, должен быть подтвержден судебным решением.