как оформить недвижимость?

Лариса, Вам нужно обращаться в суд с иском о признании права собственности на квартиру. В суде нужно будет доказать два факта. Факт первый, то, что Ваша мама заявляла о принятии наследства. Факт второй, что Вы фактически приняли наследство за мамой.
Чтобы доказать первый факт, Вам нужно будет предоставить суду телеграмму, которую отправляла Ваша мама. Думаю, что по запросу суда, нотариус предоставит ее из архива. Единственный, непонятный момент с подлинностью телеграммы, но учитывая, вряд ли кто-то будет оспаривать подлинность телеграммы, шансы на то, что суд ее учет очень малы.
Второй факт Вы можете доказать многими путями: и свидетельскими показаниями, что Вы живете в квартире, и выпиской из домовой книги, если Вы прописаны в квартире, и предъявлением доказательства использования каких-то вещей, которые принадлежали ранее Вашей маме, даже квитанции об оплате коммунальных услуг, сделанные Вами после смерти мамы могут быть доказательством принятия наследства.
Успехов Вам. Я думаю, что в суде у Вас не будет больших осложнений.

что за телеграмму посылала мать? Заявление о принятии наследства должно было быть заверено начальником ИТУ (это приравнивается к нотариальному заверению) и выслано заказным письмом. Если этого не было, то мать наследство не принимала. НО! Если вы вы жили с бабушкой, то фактически наследство было принято вами. Минуя мать.

оформлять недвижимость следует осторожно, в соответствии с теми требованиями, которые предъявляет закон к ее оформлению