Если отец ребенка написал на кого-то завещание, а на сына нет, какая часть квартиры достанется родному сыну через суд.

совершеннолетний или несовершеннолетний, инвалид или здоров сын, -это не имеет значения, в любом случае ребенок имеет свою долю, что если на сына завещания нет он должен остаться на улице что ли? тогда зачем рожать детей?

то что сейчас сын является несовершеннолетним ничего не значит
сын будет иметь обязательную долю в наследстве только если на момент смерти отца он будет несовершеннолетним

не менее половины доли, которая причиталась бы при наследовании по закону.

http://www.consultant.ru/popular/gkrf3/6_3.html#p328

Никакая, если сын не является несовершеннолетним или нетрудоспособным !

Если сын не инвалид, то никакая.

Если на момент открытия наследства сын будет несовершеннолетний, или - не дай Бог, инвалид, он имеет право на обязательную долю. В иных случаях - ни на что.

Если сын на момент смерти отца будет несовершеннолетним ему полагается 1/2 от доли наследства которое он бы получил при отсутствии завещания

Никакая, если сын проиграет суд. Если выиграет, то получит всю квартиру.

В законе четко прописано, что обязательными наследниками могут быть только дети, супруг, родители наследодателя, а также его инживенцы, при этом они должны быть или несовершеннолетними, или нетрудоспособными. Доля обязательных наследников составляет половину от того, что необходимые наследники могли получить бы по закону, поэтому для определения размера обязательной доли, необходимо знать полный круг наследников по закону, которые при отсутствии завещания призывались бы к наследованию.
Еще один существенный момент, который необходимо знать: суд может уменьшить размер обязательной доли в наследстве или отказать в ее присуждении, если наследник по завещанию пользовался наследственным имуществом для проживания, а обязательный наследник данным имуществом не пользовался. И все же приоритетное значение придается удовлетворению прав на обязательную долю в наследстве.